« 22 »  04  20 15 г.




Матанализ 1 курс

В курсе рассматриваются основные понятия математического анализа. Теоретический материал проиллюстрирован множеством примеров. В материалах курса освещены следующие вопросы: множества и отображения, описание вещественных чисел, компактные множества, последовательности, подпоследовательности, предел последовательности, числовые последовательности, частичные пределы, сходимость числовых последовательностей, предел функции, непрерывность функции, свойства непрерывных функций, прерывные функции на компактном множестве, "Замечательные" пределы, производная функции одной переменной, формула Тейлора, теоремы Ролля и Лагранжа, частные производные, смешанные производные, понятия градиента и Гессиана, экстремумы функции при наличии, рассматриваются задачи на поиск экстремума функции при ограничениях, функциональные последовательности, функциональные ряды дифференциальные уравнения, задача Коши и ее решение. В лекции вводится понятие множества Rk, определяются его свойства. Рассматриваются такие понятия, как шар и параллелепипед в пространстве Rk. Лекция вводит понятия предельных и граничных точек, а также определение замкнутого множества. Вводится важное понятие компактного множества. В лекции рассмотрены задачи на тему "Свойства множеств на числовой прямой в пространстве Rk". Раскрывается понятие последовательности и подпоследовательности. Вводится понятие числовой последовательности, рассмотрены ее свойства. Лекция поможет усвоить тему "Сходимость числовых последовательностей". Рассматривается основные теоремы, используемые при установлении фактов, связанных со сходимостью последовательности подпоследовательности. Вводятся понятия верхнего и нижнего предела последовательности. В лекции рассматриваются задачи, которые помогут усвоить изученный материал. А во второй части вы познакомитесь с фундаментальными последовательностями и необходимыми и достаточными условия сходимости последовательности, изучите свойства предела функции и свойства непрерывной функции. Вы продолжите знакомство с непрерывными функциями, познакомитесь с фундаментальными свойствами непрерывных функций на компактном множестве. В данной лекции завершается рассмотрение свойств непрерывных функций на компактном множестве. Вы познакомитесь с точками разрыва числовых функций 1-го и 2-го рода. В лекции подробно рассмотрены "замечательные" пределы. В лекции приводятся примеры нахождения пределов функций, рассматривается геометрический смысл производной и уравнение касательной Продолжение изучения производной функции. Вводятся теоремы Ролля и Лагранжа, формула Тейлора. Рассматриваются свойства выпуклости, вогнутости функции. В лекции вводится понятие поверхности уровня, рассматриваются задачи на поиск экстремума функции. Вводится необходимое и достаточное условие экстремума. Вводится важные понятия градиента и Гессиана. Продолжение темы экстремальных задач функции нескольких переменных. Рассматриваются задачи на поиск экстремума функции при ограничениях. В лекции рассматриваются задачи на поиск локального экстремума функции. Вводится понятие функциональной последовательности и ее предела. Продолжение темы "Функциональные последовательности". Понятие равномерной сходимости функциональной последовательности. Из лекции вы узнаете, что такое функциональный ряд и признак сходимости функционального ряда. В этой лекции вы узнаете, что такое степенной ряд и каковы условия его сходимости. В лекции рассматриваются задачи, которые помогут вам усвоить теоретическую информацию рассмотренную ранее. Лекция познакомит вас с теорией дифференциальных уравнений 1-го порядка и с основными видами этих уравнений, которые определяют способ решения дифференциального уравнения. В этой лекции вы познакомитесь с задачей Коши и ее решением, узнаете, что такое максимальное решение задачи Коши. Ознакомитесь с примерами и решениями заданий на данную тему. Вопрос к Павлу Константиновичу Катышеву. Нигде не нашел ссылки на рекоммендуемую вами к курсу доп литературу. Кончно я и сам в состоянии подобрать её, но хотелось бы услышать мнение автора на счет наиболее подходящих книг.




Евгения Пырсикова